Relativistic Thermal Dynamics | 相对论性热力学

传统的热力学,也就是非相对论性的热力学,一直以来都是很多人心上的痛,相信很多传统热力学的初学者都会提出很多的问题,这些问题往往会触及到传统热力学的弱点上。

一个非常经典的问题就是:运动物体的温度会不会变?是速度越高温度越高,还是相反,抑或是不变?

这是一个非常经典的一个问题,四五十年前的时候,Peter Landsberg就提出了这个问题。可惜的是,即使到现在,人们的观点依然不是完全的统一的。这就像是另外一个经典的问题,对一维的氢原子体系的能级的完整描述到底是什么样子的?(eg,http://pra.aps.org/abstract/PRA/v83/i6/e064101)跑题了……

另外一个问题,大概在学习数学物理方法的时候,就有人疑惑不解,就是热传导方程。翻开梁昆淼的数理方法,第三版中的第147页,书中的无源的热传导方程是
\begin{equation}
u_t-a^2 \Delta_3 u=0
\end{equation}

其中\(a\)是一个跟介质相关的量。
这个方程有个大问题:它给出的热传导的速度是无限大!完全不可接受。

所以很早之前就有人对这个方程进行改进,基本是通过猜测得到的:
\begin{equation}
1/C^2 \theta_{tt}+1/\alpha \theta_t=\nabla^2\theta
\end{equation}
这就是著名的Hyperbolic model,名字起得一点新意都没有啊……
然后他们去猜测如何定义heat flux vector,最后得到了一套理论。这个理论有很多问题,比如可以违反热二律,这跟违反相对论一样,是很致命的。

所以后来有人就做了relativistic heat conduction(RHC)的理论,通过最基本的狭义相对论关系得到的,最后的方程样子是跟上面相同的,不同的是,这里定义了一个一样的heat flux vector,然后一切安好。

上面这些大部分都是从wikipedia(http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_heat_conduction)上读来的。

关于RHC,现在依然是大家很关系的问题,为什么呢?大家可以看下面这个poster(猛击图片,可以放大):

RHCPoster

RHC Poster

看完这个,就知道为什么现在大家依然很关心了。事实上这个跟宇宙的演化是有相当大的关系的。因为宇宙中也是有很多的类似热传导的过程。当然主要的是radiation transfer。实际上RHC在热传导很慢的材料中也会有所体现,如果不理解这个,可以思考另外一个例子:介质中的电磁波(当然看线性介质最简单,介质中的光速慢于真空光速)。

其实RHC还有这更加深远的意义。很早之前,就有人觉得Einstein的相对论并不孤单,或者说,有人觉得Einstein的相对论应当是一个导出的理论,或者说是一个演生的理论,而非具备第一性的理论。到近来,Verlinde等一些人开始在一个更高的层面上谈论熵力。作为一个不懂弦论的人,觉得这个就是从膜上的能量的进出导出来的,或者说,是乱用统计物理得出的一个结论。不过后来大家进行一些修补,现在看起来已经好多了。总而言之,Verlinde是另一条路,想要从热力学来导出其他的物理。
现在,RHC是从另一个层面展示了热力学与相对论的密切联系。因为上面得出的热传导方程,其实就是一个到处散发着相对论性质的波动方程了。