上周 colloquium 的时候，第一次听到 quaternion 这个词，觉得很新鲜。quaternion 的矩阵表示是 长程相关: 量子力学计算的一个小技巧 爱情的量子理论2 外微分形式 | {Differential Forms} [1] 外微分形式 | {Differential Forms} [2]
今天办公室有个人跟我说她总是记不住 thermodynamic potential 之间的关系。于是我就给她讲了 Legendre transformation. 我想了想，热力学势（特性函数）可以总结成下面的一张图。 这篇文章就是简要的解释一下这张图。这篇文章只是给热力学的初学者看的，如果你已经学过理论力学或者统计物理的，我就是在浪费你的时间了。 长程相关: Hubble膨胀，Galilean-invariant，non-equilibrium How to construct the metric tensor? Relativistic Thermal Dynamics | 相对论性热力学 心理叠加态：从量子爱情到人的所有心理
线性代数里面我们的矩阵一般是求解方程组引入的。 那么除了求解方程组之外，线性代数还可以做什么呢？ 我们高中学过的线性规划，实际上也可以归结为线性代数问题，里面比较著名的一个方法是单纯形法。那么我们高中学过的几何呢？能不能也用线性代数来解决一些几何的问题呢？ 长程相关: 推荐：话说微积分 一页纸上的微积分
我们都说微分和积分是一对互逆的运算，那么究竟怎么个互逆法呢？ 花了点时间把微分和积分的相应内容列举出来了： 长程相关: 推荐：话说微积分 线性代数与几何
前段时间算metric，读了一些资料，摸索了一下，总结了算metric的一般方法，下面的这个方法当然只对natural coordinate system才有效，而且例子中是正交的坐标系。更一般的方法可以使用form来做，这个会在后面的form的笔记中提到。 Let’s check the definition of metric again. 长程相关: 天体周围引力场和 Birkhoff 定理 外微分形式 | {Differential Forms} [1] 外微分形式 | {Differential Forms} [2] 李导数和Killing矢量场 | Lie Derivative, Killing Vector Field
1. In \(\mathsf E^3\), \(\vec x\) is an a point described by \(\mathrm d \vec x=\sigma_1\hat e_1+\sigma_2\hat e_2+\sigma_3\hat e_3\). It should be made clear that \(\sigma_i\) are 1-forms and \(\hat e_i\) are bases. In fact, \(\mathrm d\vec x\) is a 1-form here.
1. Exterior derivatives are mappings from smooth manifold \(\mathcal{M}\), which is m dimensional, to itself, that satisfy the following conditions.
从今天开始，会不定期的贴出比较完整的外微分形式(exterior differential forms)的大纲。大部分只是简单的从书本中摘出来的，以便以后快速回想和查阅使用。初学者可能会犯很多错误，强烈要求指正。 所读书本为Harley Flanders的书，Google Books链接在文末给出。 长程相关: 外微分形式 | {Differential Forms} [2] 外微分形式 | {Differential Forms} [3] How to construct the metric tensor? 天体周围引力场和 Birkhoff 定理
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