我们的宇宙可能由闭宇宙演化为开宇宙么？[小结]

目录：
我们的宇宙可能由闭宇宙演化为开宇宙么？[第一节]
我们的宇宙可能由闭宇宙演化为开宇宙么？[第二节]
我们的宇宙可能由闭宇宙演化为开宇宙么？[第三节]
我们的宇宙可能由闭宇宙演化为开宇宙么？[小结]

之前写了三篇post，来讨论一个问题：

我们的宇宙可能由闭宇宙演化为开宇宙么？

对于这个问题，本篇post将作如下补充和小结。

总结：

0. 什么是开宇宙、闭宇宙？
这个问题我想重新阐述。讨论一个宇宙是开宇宙还是闭宇宙，一个比较好的参量是看scale factor, \(a(t)\)。如果在\(t\rightarrow 0\)时，\(\dot {a(t)}\ge 0\)，也就是说如果宇宙最终一直膨胀下去，那么我们可以把这一的宇宙说成是开宇宙，因为这个宇宙是一个开放的；如果\(t\rightarrow 0\)时，scale factor\(a(t)\le 0\)，也就是说宇宙最终将塌缩（collapse，不知道翻译成塌缩合不合适，反正差不多这个意思），那么可以叫这样的宇宙为闭宇宙。
在第一篇中，我使用了一种不同的说法。那种说法只有在宇宙只含有matter或者radiation（或二者混合）的时候才成立，也就是说，那种情况下，\(k\)的取值正好对应着宇宙的开闭。但是如果宇宙中存在dark energy（或者\(\Lambda\),whatever），那么这个结论就不再正确。(这一段讨论可以简单的从Friedmann方程看出来。)

0-1. 结论是，在理想流体模型中，如果存在dark energy，那么宇宙可以从闭宇宙演化到开宇宙，同样的，也可以从开宇宙变为闭宇宙。
好吧我承认这样说起来有点乱，这里可以理解成\(\dot a(t)\ge 0\)为开宇宙，\(\dot {a(t)}\le 0\)为闭宇宙。这样理解的话开和闭就成了一种某时刻的状态了。这种说法最好只是限于此处讨论。导致这样的结果全部是因为我提出了错误的问题。可见一个正确的好的问题对于一篇文章是多么重要。

补充：

1. 在第一篇post（我们的宇宙可能由闭宇宙演化为开宇宙么？[第一节]）中，采用了一种看似不太正确的算法。下面我用少量的公式论证这种做法其实是正确的。
因为如果我们做一个简单的变量代换\(\hat r=\sqrt{|k|}\)，那么
\begin{equation}
\left(
\begin{array}{cccc}
-1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & \frac{a[t]^2}{1-r^2 k[t]} & 0 & 0 \\
0 & 0 & r^2 a[t]^2 & 0 \\
0 & 0 & 0 & r^2 a[t]^2 \sin{\theta}^2
\end{array}
\right)
\end{equation}
就变为
\begin{equation}
\left(
\begin{array}{cccc}
-1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & \left|k[t]\right|\frac{a[t]^2}{1-{\hat r}^2 } & 0 & 0 \\
0 & 0 & \left|k[t]\right| {\hat r}^2 a[t]^2 & 0 \\
0 & 0 & 0 & \left|k[t]\right| {\hat r}^2 a[t]^2 \sin{\theta}^2
\end{array}
\right)
\end{equation}

也就是说，正如梁灿斌在其书中所说一样，如果\(k\)不取0,1-1，那么我们可以把它scale到这种情况。同样，如果我们不选择scale到这三种情况那么前面的第一篇中的讨论就是非常合适的。

2. 第一篇中所得到的Einstein张量和能动张量，很多项都是\(r\)的函数，而又不能跟能动张量里面的那些\(r\)的项对应起来。这样要么就要得到与\(r\)相关的scale factor的演化方程，要么就需要构造奇怪的能动张量。

3. 可以考虑一下modified gravity下的情况，比如比较简单的情况:f(R)模型。