广义相对论考试

广相的考试基本都没准备，很多东西都不懂。

这几天背单词累得要命，还有各种事情。

昨天思考以前一个广相作业题，就是对于下面这个度规

\[\mathrm ds^2=-(1-r^2/R^2)\mathrm dt^2+(1-r^2/R^2)^{-1}\mathrm dr^2+r^2(\mathrm d \theta^2+\sin^2\theta\mathrm d\phi^2)\]

如果我们从\(r=0\)一侧，越过\(r=R\)位置，就再也回不来了。

去跟一个师兄讨论，他讲这个问题最好证明\(r=R\)是个单向膜。

那么也就是说，这个超曲面上的切矢不是类时的，而是类光或者类空的，这里当然是证明这个超曲面上的切矢都是类光的。也就是说，只有光子可以在\(r=R\)这个曲面上运动，其他的粒子只能越过这个曲面，而不能在这个曲面上运动。

或者换句话说，这个超曲面上的每一点的光锥都是朝向\(r>R\)这一侧的。越过此超曲面之后，原来的空间轴\(r\)跟时间轴\(t\)（或者说，原来代表时间的基矢\(\mathrm dt\)和代表空间\(r\)的基矢\(\mathrm dr\)）的意义交换了。

P.S.

这篇文章：http://arxiv.org/abs/1005.2240 的abstract写的很好玩，最后一句：

Contrary to the relativistic realization of Friedmann equations, we do not clarify the connection between Newtonian cosmology and entropic force because there is no way of implementing the holographic screen in the Newtonian cosmology.