Poincaré–Hopf定理与宇宙学

PRE：

http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9%E2%80%93Hopf_theorem

http://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann%E2%80%93Lema%C3%AEtre%E2%80%93Robertson%E2%80%93Walker_metric

下面是问题：

RW度规中k取0，剩下的部分在某时刻，也就是去掉时间那一项，是个3-d超球面。

那么

• 3-d球面的欧拉数\chi是多少？

• 如果\chi不为零，那么应用Poincaré–Hopf定理，至少有一个矢量场为零的点。
  那么能不能找到一个这样一个矢量场，这个矢量场产生了可观测的大尺度宏观结构，而且，有这样一个cut的过程，在这个过程发生之前，矢量场还在这个宏观结构的形成中起作用，但是这个cut过程之后，这个矢量场不再在宏观结构的形成中起作用，而且这个过程足够快，是的global上来看，那个矢量场不为零的点基本没有什么移动。
  这样一来，这个矢量场不为零的点就可以在现在的大尺度的观测中起作用。

这个奇怪的点，有没有可能跟现在的宇宙在某些尺度上出现的特殊方向有关系呢？

这是个很幼稚的想法。因为这里面需要很多的巧合啊。

第一要求发生那个cut过程的时候，宇宙的几何是个球面。
第二要求这个矢量场是个全局的矢量场。这似乎要求尽量要发生在早期。
etc