心理叠加态：从量子爱情到人的所有心理

$$\newcommand{\bra}[1]{\left\langle #1\right|}
\newcommand{\ket}[1]{\left| #1\right\rangle}
\newcommand{\braket}[2]{\langle #1 \mid #2 \rangle}
\newcommand{\avg}[1]{\left< #1 \right>}$$

系列文章目录：
第一篇：爱情的严格量子力学描述
第二篇：爱情的量子理论2
第三篇：心理叠加态：从量子爱情到人的所有心理
第四篇：基于统计数据的量子爱情

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最近写了两篇关于用量子理论的方法来描述爱情的文章¹，经过一些思考，我现在觉得我们可以把这个思路的核心概念提取出来，并且加以推广。如果我下面的整个想法是在重复造轮子，请见谅。我非常愿意学习理论心理学中类似的理论。我思考这个问题的初衷只是复习量子，但我对理论心理学所知极少，所有可能我的想法在理论心理学家那里会很幼稚而且极可能跟先前的理论重复。

我知道理论心理学有个分支叫做 Quantum Psychology，不过似乎是一种更加深层次理论，要解释从现实到心理的映射，我下面要说的是讨论用量子力学的方法来做唯像的心理学。

出发点：心理状态可以用态空间（一般为 Hilbert 空间）中的态来描述，这也就是说，这个空间中任意两个态的叠加也可以是人的心理状态，例如处在高兴和悲伤的叠加态等等。

之前所写的文章中的性格态，我很明确的提出了是心理性格。所以之前的模型中，无论是爱情状态和是性格状态，都是心理或者思维的状态。所以总的来说，我觉得有可能把爱情和性格可以叠加的想法推广到所有的心理状态都可以叠加，只要是我们所说的心理状态出在同一个态空间。所以这需要一种心理理论，把人的所有的心理或者性格分类，也就是说，要把人的完整心理分成不同的子空间，这些子空间的直和就可以组成整个心理。当然，具体的讨论中，不太可能讨论完整的心理，所以我们可以仅研究我们关心的一组子空间直和。

从提问题开始吧。

为什么量子的方法有效

第一个要问的问题是，为什么我们可以用类似量子力学的方法来描述心理状态呢？

我们能这样做的原因是，心理状态常常并不是那么确定的，例如我们说一个人在做决定的时候，可能会犹豫，这就是说如果我们要在$\{\ket{\mathrm{Yes}},\ket{\mathrm{No} } \}$ 这样态空间基矢下面讨论问题，那么我们会发现犹豫的状态可以用这两个本征态的叠加来描述

$$C_1\ket{\mathrm{Yes}}+ C_2 \ket{\mathrm{No}} $$

到底这个人倾向于回答是还是否，取决于两个系数的模（因为可能为复数）的大小。

当然，我们也可以找到一组更好的基矢，一般而言正交的基矢比较好用，例如对于这样一个心理状态

$$ \ket{\mathrm{Yes}}+ \ket{\mathrm{No}} $$

我们可以重新选取基矢 $\{\ket{\psi_1}=\ket{\mathrm{Yes}}+\ket{\mathrm{No} },\ket{\psi_2} = \ket{\mathrm{Yes}}-\ket{\mathrm{No} } \}$，然后心理状态就可以描述成

$$\ket{\mathrm{\psi_1}}$$

或者，甚至可能会出现像中微子那样的问题，就是类似味道本征态常常不是我们关心的本征态，质量本征态才是。或许 Yes 和 No 的本征态，并不是我们关心的本征态，或许中立本征态才是我们关心的，数学上就是刚刚举得例子。

如何建立模型

第二个问题是，如果要建立一个比较完整的关于心理的模型，对心理状态的拆分有哪些要求呢？

开始提到了，要把复杂心理空间（就是我们关心的所有的心理）拆分成可以独立演化的心理，这些元素化的心理就是元空间（似乎理论心理学中有类似的概念，心理学元理论？²），要求在我们所要研究的整个复杂心理空间是元空间的直积，这也是为什么随便起了个名字叫元空间，而不叫子空间的原因。

除此之外，在一般情况下似乎没有什么特殊的限制，甚至连不同的元空间中有相同的元素都没关系，不过可能会使得计算变得复杂。

更进一步，我们可以利用群论来讨论对称性，子群，陪集等等等等。这是一个非常非常深的坑坑。

用于更大的人群样本——统计问题

之前用这种方法来描述爱情（哎，只是描述了而已，希望能更快的做出演化理论），可以用来描述单人体系或者二人体系，到了二人体系的结果的理解和解释有点困难了。如果我们用上统计的方法呢？例如我们处理一个人的一段时间内的平均心理，或者多次测量的平均心理，或者多人的平均心理（有点像系综理论）等等。

一个公式来说，就是

$$ \avg{O} = \sum_i \rho_i \ket{\mathrm{ \psi_i }} $$

$\rho_i$ 是概率权重。只要找到这个量，所有的问题就解决了。

能谱问题

上面提到了统计，在物理中，我们会有能谱的概念，那么能谱这个概念可以借用过来么？

我们可以举个例子，例如我们把疼痛分成 0~10 级别，那么我们可以写下能谱，

所谓能量	对应的态
0	$\ket{0}$
1	$\ket{1}$
2	$\ket{2}$
…	…
10	$\ket{10}$

这样就可以建立类似物理中能谱的概念，但是，不同的是，通常这种能谱在统计中的体现，不是出现在 Boltzmann 因子中的，因为并不是这个数字越高，就越难出现，也不是数字越小，就越难出现。或者，如果想要用 Boltzmann 因子，那就要好好的定义一套关于态密度的理论。³

总之

总之，大致看来，从心理叠加态这个假设出发来描述人的心理，是很可能行得通的。