f(R) – 修改Einstein的引力理论

Einstein理论引力理论差不多是黎曼空间上最简单的可行的理论。这篇post的主要内容是一张图，在此之前，先简单的说点关于f(R)理论的知识。

Einstein-Hilbert理论[1]的作用量是
\begin{equation}
S=\frac{2}{2\kappa^2}\int\mathrm d^4 x \sqrt{-g}R+\int \mathrm d^4 \mathcal L_M(g_{\mu\nu},\Phi_M)
\end{equation}
\(R\)是Ricci标量，\(\sqrt{-g}\mathrm d^4x\)是积分体元(其中\(g\)是度规\(g_{ab}\)在相应基底的行列式)，\(\mathcal L_M(g_{\mu\nu},\Phi_M)\)是物质场的拉氏量密度。

如果使用E-H理论来解释宇宙的加速膨胀，一个比较流行的办法是引入暗能量。暗能量的特性十分诡异，物态方程为负，是我们见所未见的物质。

如果一个体系的行为怪异，那么可能的情况有：a.存在一种怪异的物质，它能够影响体系的演化。b. 修改描述这个体系的理论，因为可能我们用了描述体系的理论出现问题。c. 二者兼有。

对于宇宙来说，我们发现了宇宙的怪异的加速膨胀，除了引人暗能量，还可以修改Einstein的引力模型。修改引力中比较简单(其实是目前可行的里面最简单)的一种方法是在拉氏量密度里面继续添加其他与\(R\)相关的函数，即
\begin{equation}
S=\frac{2}{2\kappa^2}\int\mathrm d^4 x \sqrt{-g}(R+f(R))+\int \mathrm d^4 \mathcal L_M(g_{\mu\nu},\Phi_M)
\end{equation}

这样作用量就变得稍微复杂那么一点点，然而这一点点，就足以使得宇宙学里面的很多计算变得很复杂。

上面是一点点关于f(R)的说明。这篇post的主要内容在下面这张图：

除非你有个巨大无比的屏幕或者放大了网页了，否则是看不清的。所以请点击下面的链接下载：
Download:
http://multiverse.lamost.org/blog/wp-content/uploads/2012/04/fRTheory.jpg

这是对f(R)的一个小节。主要参考Antonio de Felice和Tsujikawa的arXiv:1002.4928.

1. Hilbert甚至比Einstein还要早几天发表了场方程，所以后来常常称这个理论为Einstein-Hilbert理论，其作用量称为Einstein-Hilbert作用量。[Back]

一份比较专业的笔记：f(R) Gravity: Background and Perturbation

一篇关于修改引力的科普文：http://astroleaks.lamost.org/?p=5374