Dark Hypernova
Science and Fiction

如何重建宇宙演化历史(未完成)

Alan Sandage 曾经说过 1 Cosmology 的任务就是要寻找两个参数:哈勃常数 $H_0$ 和减速因子 $q_0$。这两个分别给出了宇宙膨胀的「速度」和「加速度」。如今我们的技术已经有了很大的进步,同样我们也早已不满足仅仅寻找这两个参数。

The present discussion is only a prelude to the coming decade. If work now in progress is successful, better values for both $H_0$ and $q_0$ (and perhaps even $Λ$ ) should be found, and the 30-year dream of choosing between world models on the basis of kinematics alone might possibly be realized.

一篇 Martin White 的 BAO 讲稿 的扩展笔记。

要重构宇宙演化历史,最基本的是要重构 Hubble 方程,

其中 $\Omega_i(z) = \rho_i(z)/\rho_ c$ 是能量密度份数,而 $\rho_c = 3 H_0^2 /(8\pi G)$ 是宇宙演化临界密度(即曲率为零)。

因为 Hubble 方程给出的是膨胀历史,所以我们需要有个可以完整描述的距离度量,也就是要有标准尺。为什么不需要标准钟呢?因为我们总可以用红移作为时间度量,然后依据模型给出时间和距离的关系,所以只要有了时间和距离中的一个就可以了,剩下的由理论决定。空间坐标是较为容易测量的量,而时间却会都淹没在历史长河中了。所以我们要使用标准尺。

主要的标准尺有三种:

  • Standard Candles
    1. Luminosity distance of well known objects like SN Ⅰa
    2. DAG Differential Ages of Galaxies
  • Redshift Drift
  • Standard Rulers
    1. BAO Baryon Acoustic Oscillation
    2. Sound wave of early universe

除了标准尺,我们用来了解宇宙演化还会用到 cosmic microwave background, growth of structures (growth index etc)。

Luminosity Distance

Luminosity distance $d_L$ 受到宇宙膨胀历史的影响,

因此只要可以测得大量已知红移的天体的 luminosity distance,我们便可以构造出宇宙的膨胀历史,也就得知了暗能量的状态方程。

但是由于 luminosity distance 是由积分来表示的,所以实际上类似但有差异的状态方程对 luminosity distance 的影响并不是足够大,关于这点可以看到 2 中的 fig1.

来源

可见对于这些情况的状态方程,红移的高阶导数之间的差异要比 luminosity distance 之间的差异要大多了。

DAG

Hubble 方程 所以只要能够确定 $\mathrm dz/\mathrm dt$ 即可。

比如如果我们能够找到两个同时形成的天体,而且如果我们能够根据天体的状态得知天体的年龄(e.g., spectroscopic dating of galaxy ages 2),那么我们便可以计算 $\Delta z/\Delta t$ 以估算 $\mathrm dz/\mathrm dt$。通过大量的统计,便可推导出 Hubble 方程和暗能量的状态方程。

因为这是测量红移的一阶导数,从之前的讨论可知,这种方案要比之前的测量 luminosity distance 的方案对不同的状态方程要更加有区分能力。

Redshift Drift

除了 DAG,我们还可以直接测量以我们当地时间为基准的红移变化率,即

当 $\Delta t_0$ 很小的时候,我们可以根据导数的定义求的 redshift drift [3]

.

在观测方面,我们可以测量星系的退行速度的导数 $\dot v = \Delta v/\Delta t_0$,又因为我们有 $\Delta v = c \frac{\Delta v}{1+z} $

BAO

BAO, baryon acoustic oscillation,是一种非常理想的标准尺。首先,我们可以建立对 BAO 在除了极早期外的整个宇宙历史中的描述。

尾注

By OctoMiao

Last updated