Dark Hypernova
Science and Fiction

量子力学计算的一个小技巧

量子力学里面很多 e 指数函数,这类函数的一大特点就是导数会出现这个函数本身,所以有时候可以利用这个特点来简化计算。

例如我们有一个初始状态,态矢在位置基矢下的表达式,

当然,这里的三个常数可能是 但是对于我们的计算来说,这些常数是多少,并无大的影响,所以就不再代入具体的形式了。

而我们要计算的是动量在位置基矢下面的不确定值,计算过程中需要求解这个量:

而求解这个量的过程中,需要用到如下的计算

一个比较简便的做法是定义如下的中间量

至于为什么要这么定义,我们继续计算,就可以看到这样做的好处了。

先求解 G

我们把这个结果代入要求解的式子中,

这一项里面的带有虚数指数的部分变成了 1,所以最后的计算就会比较简单,不易出错。

如果大家有好做法,可以分享一下。

By OctoMiao

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