Dark Hypernova
Science and Fiction

空间站人造重力

我们在地球上生活,会体验到重力作用。虽然很多时候我们都想摆脱重力,自由的飞翔,但是重力对于我们的生活和健康有很重要的作用。例如我们走路,如果没有重力,轻轻一碰地面就飘起来了,走起路来可就得手脚并用了。或许这并不坏,可是如果我们想要冲一杯热茶,谁知道却怎么也没法把热水倒出来。更要命的事情是,在失重状态下,人的骨骼和肌肉的会有严重的问题。1

所以,如果要建造大规模的民用空间站,需要先解决失重的问题。一个比较有趣的方法是 O’Neill 提出的通过让空间站旋转来模拟重力。

O’Neill Cylinder

O’Neill 这种空间站的最简单的模型是一个旋转的圆桶,例如下图里面这个大型的桶状结构:

图片来源:http://imageshack.us/photo/my-images/11/1109702023694.jpg/

当然,我们要研究物理,不需要这么花哨,只需要画一个圆筒就行了:

图片来源 http://www.dvandom.com/coriolis/spacestation.html

只要让这个圆筒适当的旋转,生活在圆筒内壁的人就可以体验到模拟的重力。这是一个比较容易理解的现象,比如杂技团常常表演的水流星节目,也就是拿了一对盛有水的碗,用绳子连起来,然后旋转他们,如下图:

水流星

旋转时让碗口朝向内侧,这样水不会洒出来。原因大家也都清楚,是一种离心作用。

Coriolis Effect

但是,站在空间站内壁的人们还会体验到另外一种作用,就是 Coriolis 作用。关于这种作用,可以看下面的这个视频:

(iOS请点击视频链接:http://v.youku.com/v_show/id_XNjA0NjY5MzY=.html

这个视频说的是,如果我们站在一个转动的圆盘上面开炮,会发现似乎有一只神奇的手把炮弹推向了一边,而不是我们常识中的(在地面的投影)是一条直线。这只神奇的手就是科里奥利力。当然,如果我们站在地面上看,而不是圆盘上,炮弹自然还是一条直线。

当然 Coriolis effect 在地球表面(绝大多数地点)也是有的,只不过在日常起居生活中这种效应很小,所以我们下面的讨论自由落体运动的时候就忽略地表的 Coriolis effect 了。

自由落体运动

我们生活中最熟悉的运动之一是自由落体运动,例如:

落体运动

(当然,我们通常说的自由落体是指是理想的情况,没有空气阻力。)

初速度为零,从距离地面高度为 h 的地方开始自由落体的物体的运动是由下面的公式描述的:

其中 g 是指的重力常数。

那么如果我们在 O’Neill Cylinder 这种空间站中还会有这种自由落体运动么?

O’Neill Cylinder 中的“自由落体运动”

如果我们在空间站中建造一个比萨斜塔,高度为 h,然后我们从斜塔上面让一个小球自由的下落(从空间站参考系来看),那么小球的运动是什么样的呢?

简单的想想,落体运动应该是还有的,因为我们在斜塔顶部放手之后,从一个外部的观察者看来,小球接下来是在做匀速直线运动,这样总会撞到桶壁。只是这种运动还会是跟地面上的自由落体运动一样么?

经过简单的计算,在一个半径为 R 的旋转角速度为 $\omega$ 的 O’Neill Cylinder 中,如果斜塔的高度 h< <R,并且小球落地的时间是远远小于圆筒转动一个周期的时间,那么我们可以得到从斜塔上面落体的运动方程(保留到 $(\omega t)^3$):

这里的 z’ 坐标半径方向的,也就是空间站内部人看来的竖直向上,x’ 是指的沿着转动方向与 z’ 轴垂直的轴的坐标。下面是一个空间站的截面图,里面绘制了坐标的约定: ScreenshotAt

如果仅仅保留到 $(\omega t)^3$ 阶,那么在竖直方向上,确实看起来是一个自由落体运动,只需要让空间站的参数满足 $R\omega^2 = g$ 就可以跟地面一样了(g 是重力加速度)。但是,同时在(空间站内部看来的切平面)“水平”方向有个偏离(由上面提到的 Coriolis effect 引起的),但是这个偏离很小,如果空间站参数满足了竖直方向的自由落体运动跟地面一样,那么当物体“落地”后,这个偏离跟下落高度 h 的比值只有

在上面所说的参数下,只要我们的下落高度跟空间站半径比起来小得多,这个偏离就可以忽略,空间站里面的自由落体就跟地面的自由落体相差不多。

如果我们的下落高度 h 太大,那么物体就会偏离半径这条线比较大了。

如果我们建造一个半径 10km 的空间站,并且让空间站转动角速度大约为 0.03 rad/s,那么空间站的内壁上面就会有一个跟地球表面重力加速度一样的“模拟的重力加速度”。如果我们从 10m 的地方让一个物体自由落体,“水平”方向的偏离只有 0.3 米。在正常生活中,完全是一个可以接受的偏离。

其他运动

这篇文章只是分析了自由落体运动,这个分析起来非常简单,我们甚至可以轻松的写出不带近似的完整的运动方程。那么,其他的运动如何?几个有趣的事情是:

  1. 在空间站内踢足球
  2. 在空间站内制作单摆(或者使用摆钟)
  3. 开车(高速和低速)

这些都是可以分析的。


参考


附录

这个问题的解法在这里: ONeilCylinder (Credit: Carlton M. Caves)

  1. http://science1.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2001/ast02aug_1/ ↩︎

By OctoMiao

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