Dark Hypernova
Science and Fiction

关于宇宙膨胀的两个常见误解

超过光速的膨胀

狭义相对论告诉我们,信息传播不能超过光速,否则会有违反因果律的问题。那么,我们说宇宙在膨胀,宇宙膨胀会超过光速么?

超越光速

为了看清楚这个问题,我们需要拿出我们的数学工具。假定存在一组随着宇宙一起膨胀的惯性观者,该组观者在观察宇宙中的两个点:${t, r_1,\theta,\phi }$, ${t, r_2,\theta,\phi}$. 这里为了简便,使用了(广义)球坐标。而且,这里使用的是 comoving coordinate,或者叫做共形距离,空间部分并不会变化。

我们通过狭义相对论已经知道了,两点之间的距离的计算方法。实际上在我们常常说的 FRW 宇宙,也就是各项同性且均匀的宇宙中,距离的计算方法是

其中 $a(t)$ 是 scale factor,代表了宇宙的尺度的变化,可以说是宇宙中尺子的共形变换因子。

把我们定义的两点的坐标代入进去,会得到

我们想要看的是 s 的变化的快慢,也就是「速度」,

也就是说,只要宇宙膨胀的速度足够快($\dot a$ 足够大),不管这里两点之间的共形距离多么小,这个所谓的速度总可能超过光速

所谓速度

我们来看看这个速度是什么意思。

我们讨论的是一个两个点相互背离的速度,这种算法跟我们在狭义相对论里面的一个常见的计算一样。即,如果有两个飞船分别从南极和北极飞出,各以 0.75c 的速度背离地球。那么我们作为地球上的观察者,这两个飞船相互背离的速度,就只能这样加起来,也就是 1.5c .

怎么?这个会违背相对论?不会。因为这压根不是任何形式的信息传递速度。

我们这里计算的所谓的超越光速的膨胀,跟这个例子是一样的,压根就不是真正的物理速度,没有信号传递。

什么在膨胀?什么不膨胀?

一起这个问题在豆瓣物理组讨论过。我再拿出来说说。

这个问题是说,如果我们说宇宙在膨胀,现在我们要量两个星系之间的距离,如果尺子也随着宇宙进行相同的膨胀,那么我们用这把尺子量,是不能发现宇宙的膨胀的。当然这只是个很简单的情形,这个问题带来的一个思考是:我们说宇宙膨胀,到底是什么膨胀?尺子会膨胀么?

我们的太阳系会膨胀么

我们现在考虑,我们的太阳系现在在膨胀么?

显然我们的太阳系(几乎)没有膨胀。

那我们的银河系在膨胀么?

也(几乎)没有。

那么一个半径 10000 Mpc 的区域呢?

这个是在膨胀的。

那么,我们是怎么判断的呢?

简单的判据

我们还是需要使用数学来做一个简单的推算。

考虑一个直径为 $D$ 的区域,假定这个区域内的物质分布是均匀的。

我们知道宇宙的膨胀是通过 $a$ 来体现的,更加确切的说,是通过 $H(a)$ 这个哈勃参数来体现的。实际上 $H(t)$ (常使用 km/s/Mpc 的单位)的意思是值得在每个 MPc 的距离上,星系的推行速度。也就是说,$c H^{-1}$ 就代指了有因果联系的区域的大致的直径大小。

所以我们的判据应该是:

  • 如果 $D\gt c H^{-1}$,那么这个区域就是在膨胀的,因为任何形式的束缚场都不能够在大于 $cH^{-1}$ 的区域上进行作用;
  • 如果 $D\lt c H^{-1}$,那么这个区域是基本不膨胀的,因为这些物体可以被引力(或其他作用)束缚住。

总之,膨胀还是不膨胀,考虑的是宇宙膨胀的效应和物体之间的束缚场的作用谁强谁弱。

By OctoMiao

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