Open Metric
Science and Fiction

火箭和轨道

引力

在 KSP 中所有用到的引力规律都是两体作用,在目前的版本中 1.0 中并没有考虑三体和以上的作用。这种情况下,一个质量为 $m$ 的物体所收到的引力可以用以下公式来计算,

其中 $M$ 是中心天体的质量,$r$ 是飞船距离质心的距离。在整个 KSP 中,由于天体的质量远远大于飞船的质量,所以我们认为轨道的中心就位于天体中心。

原则上来说,有了引力的表达式,我们就可以解出所有的问题了。

火箭

火箭方程:

$\Delta v$ 是火箭产生的速度差,也就是 $t_f$ 时刻的速度与 $t_0$ 时刻的速度差。这里面 $v_e$ 是火箭燃料的出口速度,是火箭本身一个很重要的特性,这个决定了我们的火箭要带多少燃料。为了更清楚地看到这一点,

重新写一下这个方程,可以解出特定的载重下面所需要的燃料与载重的比值 $m_{fuel}/m(t_f) = (m(t_0)-m(t_f) )/m(t_f)$,

燃料的出口速度越大,火箭的有效载重就越多。

有个有趣的现象,如果我们考虑的是火箭的有效载重和燃料的比值:

这个正好类似一个化学势 Bose-Einstein 分布,

所以 $v_e$ 就等价于 $kT$,相当于周围的温度,而 $\Delta v$ 就是相当于粒子的能量。我们知道温度越高,一定能量下的粒子的数就越高,而且这个粒子数可以大于1。正好对应了 $v_e$ 越高,载重比上燃料就越大。

一些推进技术

By Lei Ma